我的简介

我的照片
作家、摄影家、民间文艺家

2014年12月11日星期四

在昆山亭林追思祖冲之随感


行走江苏[032]


 

十月金秋,游历昆山亭林公园。无意间来到了高大的祖冲之雕塑像前。昆山?祖冲之?难道这两者之间有什么联系?

每一个中国孩子在读小学时,都知道祖冲之,他是一个伟大的数学家。他的名字似乎就是3.1415926……

当懂事后,才知道祖冲之是我国杰出的数学家,还是天文学家和科学家。

祖冲之生活在南北朝时期,字文远。生于宋文帝元嘉六年,卒于齐昏侯永元二年。

公元42O年东晋灭亡到589年,隋朝统一全国后的一百七十年中间,中国历史上形成了南北对立的局面,这一时期称作南北朝。南朝从公元42O年东晋大将刘裕夺取帝位,建立宋政权开始,经历了宋、齐、梁、陈四个朝代。同南朝对峙的是北朝,北朝经历了北魏、东魏、西魏,北齐、北周等朝代。

祖冲之是南朝人,出生在宋,死的时候已是南齐时期了。   

当时由于南朝社会比较安定,农业和手工业都有显著的进步,经济和文化得到了迅速发展,从而也推动了科学的前进。因此,在这一段时期内,南朝出现了一些很有成就的科学家,祖冲之就是其中最杰出的人物之一。   

祖冲之的原籍是范阳郡遒县(今河北涞水县)。在西晋末年,祖家由于故乡遭到战争的破坏,迁到江南居住。祖冲之的祖父祖昌,曾在宋朝政府里担任过大匠卿,负责主持建筑工程,是掌握了一些科学技术知识的;同时,祖家历代对于天文历法都很有研究。因此祖冲之从小就有接触科学技术的机会。   


 

祖冲之对于自然科学和文学、哲学都有广泛的兴趣,特别是对天文、数学和机械制造,更有强烈的爱好和深入的钻研。   

早在青年时期,他就有了博学多才的名声,并且被政府派到当时的一个学术研究机关——华林学省,去做研究工作。后来他又担任过地方官职。公元461年,他任南徐州(今江苏镇江)刺史府里的从事。

但我到了昆山亭林后,始知:在464年,宋朝政府曾调祖冲之到娄县(今江苏昆山县东北)作县令。原来祖冲之曾任过娄县县令,自然与昆山有一段历史之缘了。   

祖冲之在这一段期间,虽然生活很不安定,但是仍然继续坚持学术研究,并且取得了很大的成就。他研究学术的态度非常严谨。他十分重视古人研究的成果,但又决不迷信古人。用他自己的话来说,就是:决不“虚推(盲目崇拜)古人”,而要“搜炼古今(从大量的古今著作中吸取精华)”。一方面,他对于古代科学家刘歆、张衡、阚泽、刘徽、刘洪等人的著述都作了深入的研究,充分吸取其中一切有用的东西。另一方面,他又敢于大胆怀疑前人在科学研究方面的结论,并通过实际观察和研究,加以修正补充,从而取得许多极有价值的科学成果。

祖冲之主要贡献在数学、天文历法和机械三方面。

祖冲之,在世界数学史上第一次将圆周率(π)值计算到小数点后七位,即3.14159263.1415927之间,简化成3.1415926,成为当时世界上最先进的成就。在西方直到16世纪才由荷兰数学家奥托重新发现。祖冲之提出的这一密率值是世界上最早提出的,比欧洲早一千多年,所以有人主张叫它“祖率”也就是圆周率的祖先。祖冲之入选世界纪录协会世界第一位将圆周率值计算到小数第7位的科学家,创造了中国纪协世界之最。这一纪录直到15世纪才由阿拉伯数学家卡西打破。   

那么什么是圆周率呢?圆有它的圆周和圆心,从圆周任意一点到圆心的距离称为半径,半径加倍就是直径。直径是一条经过圆心的线段,圆周是一条弧线,弧线是直线的多少倍,在数学上叫做圆周率。简单说,圆周率就是圆的周长与它直径之间的比,它是一个常数,用希腊字母“π”来表示,为算式355÷113所得。在天文历法方面和生产实践当中,凡是牵涉到圆的一切问题,都要使用圆周率来推算。   

如何正确地推求圆周率的数值,是世界数学史上的一个重要课题。我国古代数学家们对这个问题十分重视,研究也很早。在《周髀算经》和《九章算术》中就提出径一周三的古率,定圆周率为三,即圆周长是直径长的三倍。此后,经过历代数学家的相继探索,推算出的圆周率数值日益精确。   


西汉末年刘歆在为王莽设计制作圆形铜斛(一种量器)的过程中,发现直径为一、圆周为三的古率过于粗略,经过进一步的推算,求得圆周率的数值为3.1547   

东汉著名科学家张衡推算出的圆周率值为3.162。三国时,数学家王蕃推算出的圆周率数值为3.155。魏晋之际的著名数学家刘徽在为《九章算术》作注时创立了新的推算圆周率的方法——割圆术。他设圆的半径为1,把圆周六等分,作圆的内接正六边形,用勾股定理求出这个内接正六边形的周长;然后依次作内接十二边形,二十四边形……,至圆内接一百九十二边形时,得出它的边长和为6.282048,而圆内接正多边形的边数越多,它的边长就越接近圆的实际周长,所以此时圆周率的值为边长除以2,其近似值为3.14;并且说明这个数值比圆周率实际数值要小一些。在割圆术中,刘徽已经认识到了现代数学中的极限概念。他所创立的割圆术,是探求圆周率数值的过程中的重大突破。后人为纪念刘徽的这一功绩,把他求得的圆周率数值称为“徽率”或称“徽术”。   

刘徽以后,探求圆周率有成就的学者,先后有南朝时代的何承天,皮延宗等人。何承天求得的圆周率数值为3.1428;皮延宗求出圆周率值为22/73.14。以上的科学家都为圆周率的研究推算做出了很大贡献,可是和祖冲之的圆周率比较起来,就逊色多了。   

祖冲之认为自秦汉以至魏晋的数百年中研究圆周率成绩最大的学者是刘徽,但并未达到精确的程度,于是他进一步精益钻研,去探求更精确的数值。   

圆周率是一个永远除不尽的无穷小数,它不能用分数、有限小数或循环小数完全准确地表示出来。由于现代数学的进步,已计算出了小数点后几万位数字的圆周率。  

祖冲之将自己的数学研究成果汇集成一部著作,名为《缀术》,唐朝国学曾经将此书定为数学课本,可惜后来失传了。《隋书》又没有具体地记载他求圆周率的方法,因此,我国研究祖国数学遗产的专家们,对于他求圆周率的方法还有不同的见解。   

有人认为祖冲之圆周率中的“朒数”。是用作圆的内接正多边形的方法求得的;而“盈数”则是用作圆的外切正多边形的方法求得的。祖冲之如果继续用刘徽的办法,从圆的内接正六边形算起,逐次加倍边数,一直算到内接正24576边形时,它的各边长度总和只能逐次接近并较小于圆周的周长,这正多边形的面积也只能逐次接近并较小于圆面积,从此求出的圆周率为3.14159261,也只能小于圆周率的真实数值,这就是朒数。

从祖冲之的数学水平来看,突破刘徽的方法,从外切正六边形算起,逐次试求圆周率,也是可能的。如果祖冲之把外切正六边形的边数成倍增加,到正24576边形时,他所求得的圆周率应该是3.14159270208。这个数是用外切方法求得的。由于外切正多边形各边边长的总和永远大于圆周的长度,这正多边形的面积也永远大于圆面积,所以这个数总比真实的圆周率大。用四舍五入法舍去小数点七位以后的数字,就得出盈数。  

祖冲之究竟是否同时用过内接和外切这两个方法求出圆周率的朒数和盈数,是没有确切史料可以证实的。但是采用这个办法所求出的朒、盈两个数值,和祖冲之原来所求出的结果大体是一致的。所以有些数学史家认为祖冲之曾用过作圆的外切正多边形的方法求得圆周率,是很近情理的推想。 尽管说法有出入,但是祖冲之曾经求得“密率”,并且明确地用上、下两限来说明圆周率这个数值的范围,是可以肯定的。

祖冲之在天文历法方面的成就,大都包含在他所编制的《大明历》及为大明历所写的驳议中。

中国古代劳动人民,由于畜牧业和农业生产的需要,经过长时期的观察,发现了日月运行的基本规律。他们把第一次月圆或月缺到第二次月圆或月缺的一段时间规定为一个月,每个月是二十九天多一点,十二个月称为一年。这种计年方法叫做阴历。他们又观察到:从第一个冬至到下一个冬至(实际上就是地球围绕太阳运行一周的时间)共需要三百六十五天又四分之一天,于是也把这一段时间称作一年。按照这种办法推算的历法通常叫做阳历。但是,阴历一年和阳历一年的天数,并不恰好相等。按照阴历计算,一年共计三百五十四天;按照阳历计算,一年应为三百六十五天五小时四十八分四十六秒。阴历一年比阳历一年要少十一天多。为了使这两种历法的天数一致起来,就必须想办法调整阴历一年的天数。对于这个问题,我们的祖先很早就找到了解决的办法,就是采用“闰月”的办法。在若干年内安排一个闰年,在每个闰年中加入一个闰月。每逢闰年,一年就有十三个月。由于采用了这种闰年的办法,阴历年和阳历年就比较符合了。   


 

在古代,我国历法家一向把十九年定为计算闰年的单位,称为“一章”,在每一章里有七个闰年。也就是说,在十九个年头中,要有七个年头是十三个月。这种闰法一直采用了一千多年,不过它还不够周密、精确。在祖冲之之前,人们使用的历法是天文学家何承天编制的《元嘉历》。祖冲之经过多年的观测和推算,发现《元嘉历》存在很大的差误。

公元412年,北凉赵厞创作《元始历》,才打破了岁章的限制,规定在六百年中间插入二百二十一个闰月。可惜赵厞的改革没有引起当时人的注意,例如著名历算家何承天在公元443年制作《元嘉历》时,还是采用十九年七闰的古法。   

祖冲之吸取了赵厞的先进理论,加上他自己的观察,认为十九年七闰的闰数过多,每二百年就要差一天,而赵厞六百年二百二十一闯的闰数却又嫌稍稀,也不十分精密。因此,他提出了三百九十一年内一百四十四闰的新闰法,于是祖冲之着手制定新的历法。在宋孝武帝大明六年(公元462年),祖冲之编制成了《大明历》。

公元462年(宋大明六年),祖冲之把精心编成的《大明历》送给政府,请求公布实行。宋孝武帝命令懂得历法的官员对这部历法的优劣进行讨论。在讨论过程中,祖冲之遭到了以戴法兴为代表的守旧势力的反对。戴法兴是宋孝武帝的亲信大臣,很有权势。由于他带头反对新历,朝廷大小官员也随声附和,大家不赞成改变历法。   

祖冲之为了坚持自己的正确主张,理直气壮地同戴法兴展开了一场激烈的辩论。   

这一场关于新历法优劣的辩论,实际上反映了当时科学和反科学、进步和保守两种势力的尖锐斗争。戴法兴首先上书皇帝,从古书中抬出古圣先贤的招牌来压制祖冲之。他说,冬至时的太阳总在一定的位置上,这是古圣先贤测定的,是万世不能改变的。他说,祖冲之以为冬至点每年有稍微移动,是诬蔑了天,违背了圣人的经典。是一种大逆不道的行为。他又把当时通行的十九年七闰的历法,也说是古圣先贤所制定,永远不能更改。他甚至骂祖冲之是浅陋的凡夫俗子,没有资格谈改革历法。   

祖冲之对权贵势力的攻击丝毫没有惧色。他写了一篇有名的驳议。他根据古代的文献记载和当时观测太阳的记录,证明冬至点是有变动的。他指出:事实十分明白,怎么可以信古而疑今。他又详细地举出多年来亲自观测冬至前后各天正午日影长短的变化,精确地推算出冬至的日期和时刻,从此说明十九年七闰是很不精密的。他责问说:“旧的历法不精确,难道还应当永远用下去,永远不许改革?谁要说《大明历》不好,应当拿出确凿的证据来。如果有证据,我愿受过。”   

当时戴法兴指不出新历到底有哪些缺点,于是就争论到日行快慢、日影长短、月行快慢等等问题上去。祖冲之一项一项地据理力争,都驳倒了他。   

在祖冲之理直气壮的驳斥下,戴法兴没话可以答辩了,竟蛮不讲理地说:“新历法再好也不能用。”祖冲之并没有被戴法兴这种蛮横态度吓倒,却坚决地表示:“决不应该盲目迷信古人。既然发现了旧历法的缺点,又确定了新历法有许多优点,就应当改用新的。”   

在这场大辩论中,许多大臣被祖冲之精辟透彻的理论说服了,但是他们因为畏惧戴法兴的权势,不敢替祖冲之说话。最后有一个叫巢尚之的大臣出来对祖冲之表示支持。他说《大明历》是祖冲之多年研究的成果,根据《大明历》来推算元嘉十三年(436)、十四年(437)、二十八年(451)、大明三年(459)的四次月蚀都很准确,用旧历法推算的结果误差就很大,《大明历》既然由事实证明比较好,就应当采用。   

这样一来,戴法兴只有哑口无言。祖冲之取得了最后胜利。宋孝武帝决定在大明九年(465)改行新历。谁知大明八年孝武帝死了,接着统治集团内发生变乱,改历这件事就被搁置起来。一直到梁朝天监九年(51O),新历才被正式采用,可是那时祖冲之已去世十年了。

祖冲之编制的《大明历》,第一次将“岁差”引进历法。这也是祖冲之在历法研究上的又一重大成就。   

根据物理学原理,刚体在旋转运动时,假如丝毫不受外力的影响,旋转的方向和速度应该是一致的;如果受了外力影响,它的旋转速度就要发生周期性的变化。地球就是一个表面凹凸不平、形状不规则的刚体,在运行时常受其他星球吸引力的影响,因而旋转的速度总要发生一些周期性的变化,不可能是绝对均匀一致的。因此,每年太阳运行一周(实际上是地球绕太阳运行一周),不可能完全回到上一年的冬至点上,总要相差一个微小距离。按现在天文学家的精确计算,大约每年相差50.2秒,每七十一年八个月向后移一度。这种现象叫作岁差。   

随着天文学的逐渐发展,我国古代科学家们渐渐发现了岁差的现象。西汉的邓平、东汉的刘歆、贾逵等人都曾观测出冬至点后移的现象,不过他们都还没有明确地指出岁差的存在。到东晋初年,天文学家虞喜才开始肯定岁差现象的存在,并且首先主张在历法中引入岁差。他给岁差提出了第一个数据,算出冬至日每五十年退后一度。后来到南朝宋的初年,何承天认为岁差每一百年差一度,但是他在他所制定的《元嘉历》中并没有应用岁差。 

到了隋朝以后,岁差已为很多历法家所重视了,像隋朝的《大业历》、《皇极历》中都应用了岁差。提出在391年中设置144个闰月。推算出一回归年的长度为365.24281481日,误差只有50秒左右。《大明历》区分了回归年和恒星年,首次把岁差引进历法,测得岁差为4511月差一度(今测约为70.7年差一度)。岁差的引入是中国历法史上的重大进步。   

定一个回归年为365.24281481日(今测为365.24219878日),直到南宋宁宗庆元五年(公元1199年)杨忠辅制统天历以前,它一直是最精确的数据。

祖冲之继承了前人的科学研究成果,不但证实了岁差现象的存在,算出岁差是每四十五年十一个月后退一度,而且在他制作的《大明历》中应用了岁差。

采用391年置144闰的新闰周,比以往历法采用的19年置7闰的闰周更加精密。定交点月日数为27.21223日(今测为27.21222日)。  

所谓交点月,就是月亮连续两次经过“黄道”和“白道”的交叉点,前后相隔的时间。黄道是指我们在地球上的人看到的太阳运行的轨道,白道是我们在地球上的人看到的月亮运行的轨道。交点月的日数是可以推算得出来的。祖冲之测得的交点月的日数是27.21223日,比过去天文学家测得的要精密得多,同近代天文学家所测得的交点月的日数27.21222日已极为近似。

由于日蚀和月蚀都是在黄道和白道交点的附近发生,所以推算出交点月的日数以后,就更能准确地推算出日蚀或月蚀发生的时间。交点月日数的精确测得使得准确的日月食预报成为可能,祖冲之曾用大明历推算了从元嘉十三年(公元436年)到大明三年(公元459年),23年间发生的4次月食时间,结果与实际完全符合。得出木星每84年超辰一次的结论,即定木星公转周期为11.858年(今测为11.862年)。给出了更精确的五星会合周期,其中水星和木星的会合周期也接近现代的数值。

祖冲之在他制订的《大明历》中,应用交点月推算出来的日、月蚀时间比过去准确,和实际出现日、月蚀的时间都很接近。在当时天文学的水平下,祖冲之能得到这样精密的数字,成绩实在惊人。能够求出历法中通常称为“交点月”的日数,这也是祖冲之在历法研究方面的第三个巨大贡献。

此外,祖冲之对木、水、火、金、土等五大行星在天空运行的轨道和运行一周所需的时间,也进行了观测和推算。我国古代科学家算出木星(古代称为岁星)每十二年运转一周。西汉刘歆作《三统历》时,发现木星运转一周不足十二年。祖冲之更进一步,算出木星运转一周的时间为11858年。现代科学家推算木星运行的周期约为 11. 862年。祖冲之算得的结果,同这个数字仅仅相差0.04年。此外,祖冲之算出水星运转一周的时间为115.88日,这同近代天文学家测定的数字在两位小数以内完全一致。他算出金星运转一周的时间为583.93日,同现代科学家测定的数字仅差0.01日。同时,祖冲之还发明了用圭表测量冬至前后若干天的正午太阳影长以定冬至时刻的方法。    

因为祖冲之所根据的天文史料都还是不够准确的,所以他提出的数据自然也不可能十分准确。尽管如此,祖冲之把岁差应用到历法中,在天文历法史上却是一个创举,为我国历法的改进揭开了新的一页。

祖冲之不仅是一位杰出的数学家和天文学家,而且还是一位杰出的机械专家。宋朝末年,祖冲之回到建康(今南京),担任谒者仆射的官职。从这时起,一直到齐朝初年,他花了较大的精力来研究机械制造,重造指南车,发明千里船、水碓磨等等,作出了出色的贡献。

指南车是一种用来指示方向的车子。车中装有机械,车上装有木人。车子开行之前,先把木人的手指向南方,不论车子怎样转弯,木人的手始终指向南方不变。这种车子结构已经失传,但是根据文献记载,可以知道它是利用齿轮互相带动的结构制成的。

相传远古时代黄帝对蚩尤作战,曾经使用过指南车来辨别方向,但这不过是一种传说。根据历史文献记载,三国时代的发明家马钧曾经制造过这种指南车,可惜后来失传了。

公元417年东晋大将刘裕(也就是后来宋朝的开国皇帝)进军至长安时,曾获得后秦统治者姚兴的一辆旧指南车,车子里面的机械已经散失,车子行走时,只能由人来转动木人的手,使它指向南方。后来齐高帝萧道成就令祖冲之仿制。

祖冲之所制指南车的内部机件全是铜的。制成后,萧道成就派大臣王僧虔、刘休两人去试验,结果证明它的构造精巧,运转灵活,无论怎样转弯,木人的手常常指向南方。   

当祖冲之制成指南车的时候,北朝有一个名叫索驭驎的来到南朝,自称也会制造指南车。于是萧道成也让他制成一辆,在皇宫里的乐游苑和祖冲之所制造的指南车比赛。结果祖冲之所制的指南车运转自如,索驭驎所制的却很不灵活。索驭驎只得认输,并把自己制的指南车毁掉了。

祖冲之制造的指南车,我们虽然已无法看到原物,但是由这件事可以想象,它的构造一定是很精巧的。


 

祖冲之也制造了很有用的劳动工具。他看到劳动人民舂米、磨粉很费力,就创造了一种粮食加工工具,叫作水碓磨。古代劳动人民很早就发明了利用水力着米的水礁和磨粉的水磨。西晋初年,杜预曾经加以改进,发明了“连机碓”和“水转连磨”。一个连机碓能带动好几个石杵一起一落地舂米;一个水转连磨能带动八个磨同时磨粉。祖冲之又在这个基础上进一步加以改进,把水碓和水磨结合起来,生产效率就更加提高了。这种加工工具,现在我国南方有些农村还在使用着。   

祖冲之还设计制造过一种千里船。它可能是利用轮子激水前进的原理造成的,一天能行一百多里。   

祖冲之根据春秋时代文献的记载,还制了一个“欹器”,送给齐武帝的第二个儿子萧子良。欹器是古人用来警诫自满的器具。器内没有水的时候,是侧向一边的。里面盛水以后,如果水量适中,它就竖立起来;如果水满了,它又会倒向一边,把水泼出去。这种器具,晋朝的学者杜预曾试制三次,都没有成功;祖冲之却仿制成功了。由此可见,祖冲之对各种机械都有深刻的研究。

此外,祖冲之对音乐也有研究。著作有《释论语》、《释孝经》、《易义》、《老子义》、《庄子义》及小说《述异记》等,但早已失传。他在音律、文学、考据方面也有造诣,他精通音律,擅长下棋。祖冲之是历史上少有的博学多才的人物。

当祖冲之晚年的时候,齐朝统治集团发生了内乱,政治腐败黑暗,人民生活非常痛苦。北朝的魏乘机发大兵向南进攻。   

从公元494年到5O0年间,江南一带又陷入战火。对于这种内忧外患重重逼迫的政治局面,祖冲之非常关心。大约在公元494年到498年之间,他担任长水校尉的官职。当时他写了一篇《安边论》,建议政府开垦荒地,发展农业,增强国力,安定民生,巩固国防。齐明帝看到了这篇文章,打算派祖冲之巡行四方,兴办一些有利于国计民生的事业。但是由于连年战争,他的建议始终没有能够实现。过不多久,这位卓越的大科学家活到七十二岁,就在公元50O年的时候去世了。

祖冲之还是一个优秀的父亲,在他的教育培养下,他的儿子祖暅也是中国古代著名数学家。小时习学家传的学业,深入研究的十分精细,也有灵巧的心思。技艺达到神妙的境地,就是古代传说中的鲁班和倕这样的巧匠也难以超过他。当祖暅思考到深入之处时,雷霆之声也难以入耳。他曾经在走路时遇到仆射徐勉,头竟撞到了徐勉身上,徐勉呼叫他才觉察到他的存在。

祖冲之死后,他的儿子祖暅(xuan玄)继续了父亲的研究,进一步发现了计算圆球体积的方法。  

在我国古代数学著作《九章算术》中,曾列有计算圆球体积的公式,但很不精确。刘徽虽然曾经指出过它的错误,但究竟应当怎样计算,他也没有求得解决。经祖暅刻苦钻研,终于找到了正确的计算方法,解决了球体积的计算问题,得到正确的球体积公式:圆球体积=π/c DD代表球体直径)。这个公式一直到今天还被人们采用着。

祖冲之、祖暅父子,用巧妙的方法解决了球体体积的计算。他们当时采用的一条原理是:“幂势既同,则积不容异。”意即:位于两平行平面之间的两个立体,被任一平行于这两平面的平面所截,如果两个截面的面积恒相等,则这两个立体的体积相等。在西方被称为“卡瓦列利原理”,但这是在祖冲之以后一千多年才由意大利数学家卡瓦列利(Cavalieri)发现的。为了纪念祖氏父子发现这一原理的重大贡献,数学上也称这一原理为“祖暅原理”。

在天文方面,祖暅也能继承父业。他曾著《天文录》三十卷,《天文录经要诀》一卷,可惜这些书都失传了。他父亲制定的《大明历》,就是经他三次向梁朝政府建议,才被正式采用的。他还制造过记时用的漏壶造得很准确,并且作过一部《漏刻经》。   

为纪念祖冲之这位伟大的古代科学家,人们将月球背面的一座环形山命名为“祖冲之环形山”。1964119为了纪念祖冲之对我国和世界科学文化作出的伟大贡献,紫金山天文台将1964年发现的,国际永久编号为1888的小行星命名为“祖冲之星”。

当我站在祖冲之的雕像前,思潮翻滚。祖冲之是一位伟大的数学家、天文学家和科学家,祖冲之留给我们的不仅是圆周率、《大明历》和《述异记》等,还有他那顽强刻苦地研究学习的精神,为了坚持自己的正确主张又敢于理直气壮地与守旧势力作斗争的精神。祖冲之还是一个到位的父亲揩模。

时光穿越了一千五百多年,面对祖冲之的骄人成就,我的认识也随之得到升华,只有付出不知多少辛勤劳动的人,只有头脑永远保持冷静精细,又充满坚韧不拔毅力的人,才会走向成功。祖冲之是好男人的榜样,也是好父亲的榜样。

祖冲之精神永垂不朽!



没有评论:

发表评论